2º de Bachillerato · PAU
Matemáticas II.
Los 14 temas de Matemáticas II, con lo que te piden en la PAU: teoría justa, el método paso a paso y ejercicios reales de examen explicados en vídeo.
Bloque 1 · Temas 1–3
Álgebra.
Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones. Aquí está el ejercicio que más se repitió en las ordinarias de 2025 y 2026: discutir un sistema con un parámetro.
- Tema 1: MatricesOperar con matrices, potencias, inversa, rango y ecuaciones matriciales.Apuntes y vídeos
Qué entra y qué te piden en la PAU
Qué entra
- Tipos de matrices: cuadrada, diagonal, triangular, identidad, simétrica…
- Suma, producto por un número y producto de matrices (no conmutativo)
- Matriz traspuesta y sus propiedades
- Potencias de una matriz: Aⁿ por el patrón
- Matriz inversa: Gauss-Jordan y atajo 2 × 2
- Rango por el método de Gauss
- Matrices para modelizar situaciones: tablas, grafos y evoluciones paso a paso
- Ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales
Qué te piden (ordinarias 2025 y 2026)
- Ecuación matricial o sistema de ecuaciones matriciales (despejar X con la inversa) 14 de 28 convocatorias, 9 comunidades
- Inversa o rango de una matriz según un parámetro 10 de 28 convocatorias, 8 comunidades
- Igualdades y potencias de matrices con parámetros (Aⁿ, A² = I…) 9 de 28 convocatorias, 8 comunidades
- Tema 2: DeterminantesDeterminantes de orden 2 y 3, sus propiedades, el rango por menores y la inversa por adjuntos.En preparación
Qué entra y qué te piden en la PAU
Qué entra
- Determinantes de orden 2 y 3 (regla de Sarrus)
- Desarrollo por los adjuntos de una fila o columna
- Propiedades: |AB| = |A|·|B|, |Aᵗ| = |A|, |kA| = kⁿ|A|…
- Rango por menores
- Matriz inversa por adjuntos
- Matrices con parámetro: cuándo tienen inversa
Qué te piden (ordinarias 2025 y 2026)
- Inversa o rango de una matriz según un parámetro 10 de 28 convocatorias, 8 comunidades
- Propiedades de los determinantes (|AB|, |A⁻¹|, |kA|…) 4 de 28 convocatorias, 3 comunidades
- Tema 3: Sistemas de ecuaciones linealesDiscutir y resolver sistemas: Gauss, Rouché-Frobenius y Cramer.En preparación
Qué entra y qué te piden en la PAU
Qué entra
- Sistemas de ecuaciones lineales y su expresión matricial
- Método de Gauss
- Teorema de Rouché-Frobenius
- Discusión de sistemas con un parámetro
- Regla de Cramer y sistemas homogéneos
- Plantear un sistema a partir de un enunciado
- Interpretación geométrica: posición de tres planos
Qué te piden (ordinarias 2025 y 2026)
- Discutir un sistema con parámetro y resolverlo en algún caso (el tipo de ejercicio más repetido) 19 de 28 convocatorias, 12 comunidades
- Plantear un sistema a partir de un enunciado 6 de 28 convocatorias
Bloque 2 · Temas 4–6
Geometría.
Vectores, rectas y planos en el espacio, y cómo se calculan ángulos, distancias, áreas y volúmenes.
- Tema 4: Vectores en el espacioVectores en el espacio y los productos escalar, vectorial y mixto.En preparación
Qué entra y qué te piden en la PAU
Qué entra
- Vectores en el espacio, operaciones y coordenadas
- Dependencia e independencia lineal; bases
- Producto escalar: módulo, ángulo y perpendicularidad
- Producto vectorial: área de un paralelogramo y de un triángulo
- Producto mixto: volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro; vectores coplanarios
Qué te piden (ordinarias 2025 y 2026)
- Productos vectorial y mixto: áreas, volúmenes y coplanariedad (a menudo con parámetro) 11 de 28 convocatorias, 9 comunidades
- Tema 5: Rectas y planos en el espacioEcuaciones de rectas y planos y sus posiciones relativas.En preparación
Qué entra y qué te piden en la PAU
Qué entra
- Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas, continua e implícitas
- Ecuaciones del plano: vectorial, paramétricas y general
- Planos con condiciones: por tres puntos, que contienen una recta, perpendiculares…
- Posición relativa de dos rectas
- Posición relativa de recta y plano
- Posición relativa de dos y de tres planos
Qué te piden (ordinarias 2025 y 2026)
- Ecuación de un plano con condiciones (casi siempre como paso de otro ejercicio) 18 de 28 convocatorias, 11 comunidades
- Posición relativa de recta y plano, con o sin parámetro 7 de 28 convocatorias
- Posición relativa de dos rectas 5 de 28 convocatorias
- Tema 6: Ángulos, distancias, áreas y volúmenesÁngulos, distancias, proyecciones, simétricos, áreas y volúmenes en el espacio.En preparación
Qué entra y qué te piden en la PAU
Qué entra
- Ángulos entre rectas, entre recta y plano y entre planos
- Distancias: punto-plano, punto-recta, recta-plano, entre planos y entre rectas que se cruzan
- Proyección ortogonal y punto simétrico
- Áreas y volúmenes con los productos vectorial y mixto
Qué te piden (ordinarias 2025 y 2026)
- Distancia de un punto a un plano 6 de 28 convocatorias
- Punto simétrico o proyección ortogonal sobre un plano 6 de 28 convocatorias
Bloque 3 · Temas 7–12
Análisis.
Límites, derivadas e integrales: estudio de funciones, optimización y áreas. Dentro del análisis, lo que más se repite son la monotonía y los extremos y las áreas con integrales.
- Tema 7: Límites y continuidadLímites, indeterminaciones, continuidad y el teorema de Bolzano.En preparación
Qué entra y qué te piden en la PAU
Qué entra
- Límite de una función en un punto y en el infinito
- Indeterminaciones: ∞/∞, ∞ − ∞, 0/0 y 1^∞
- Continuidad y tipos de discontinuidad
- Funciones definidas a trozos
- Teorema de Bolzano
Qué te piden (ordinarias 2025 y 2026)
- Límites: indeterminaciones, 1^∞ y comportamiento a largo plazo 9 de 28 convocatorias, 6 comunidades
- Tema 8: DerivadasDerivada, derivabilidad, reglas de derivación, recta tangente y L'Hôpital.En preparación
Qué entra y qué te piden en la PAU
Qué entra
- Derivada en un punto e interpretación geométrica
- Derivabilidad de funciones a trozos con parámetros
- Reglas de derivación y regla de la cadena
- Recta tangente a una curva
- Regla de L'Hôpital
Qué te piden (ordinarias 2025 y 2026)
- Continuidad y derivabilidad de funciones a trozos con parámetros 10 de 28 convocatorias, 8 comunidades
- Recta tangente 9 de 28 convocatorias, 6 comunidades
- Tema 9: Aplicaciones de la derivadaMonotonía, extremos, curvatura, optimización y los teoremas de Rolle y del valor medio.En preparación
Qué entra y qué te piden en la PAU
Qué entra
- Crecimiento y decrecimiento; extremos relativos y absolutos
- Curvatura y puntos de inflexión
- Problemas de optimización
- Teoremas de Rolle y del valor medio (Lagrange)
Qué te piden (ordinarias 2025 y 2026)
- Monotonía y extremos de una función 17 de 28 convocatorias, 12 comunidades
- Optimización 12 de 28 convocatorias, 9 comunidades
- Teoremas de Bolzano, Rolle o Lagrange 5 de 28 convocatorias
- Tema 10: Representación de funcionesEstudio completo y gráfica de una función, con sus asíntotas.En preparación
Qué entra y qué te piden en la PAU
Qué entra
- Dominio, simetrías y puntos de corte
- Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas
- Monotonía, extremos y curvatura en el estudio completo
- Gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas
Qué te piden (ordinarias 2025 y 2026)
- Asíntotas (a veces con parámetro) 9 de 28 convocatorias, 7 comunidades
- Tema 11: Integrales indefinidasPrimitivas: inmediatas, cambio de variable, por partes y racionales.En preparación
Qué entra y qué te piden en la PAU
Qué entra
- Primitiva e integral indefinida
- Integrales inmediatas
- Cambio de variable
- Integración por partes
- Integrales racionales
- Primitiva que cumple una condición
Qué te piden (ordinarias 2025 y 2026)
- Cálculo de integrales (por partes, racionales, cambio de variable…) 10 de 28 convocatorias, 9 comunidades
- Primitiva que cumple una condición 7 de 28 convocatorias
- Tema 12: Integral definida y áreasIntegral definida, regla de Barrow y cálculo de áreas.En preparación
Qué entra y qué te piden en la PAU
Qué entra
- Integral definida y propiedades
- Teorema fundamental del cálculo y regla de Barrow
- Área entre una curva y el eje OX
- Área entre dos curvas
- Volumen de un sólido de revolución
- Valor medio de una función
Qué te piden (ordinarias 2025 y 2026)
- Área de un recinto plano con la integral definida 17 de 28 convocatorias, 10 comunidades
Bloque 4 · Temas 13–14
Probabilidad y estadística.
Probabilidad condicionada, probabilidad total y Bayes, y las distribuciones binomial y normal. En varias comunidades es pregunta obligatoria.
- Tema 13: ProbabilidadSucesos, probabilidad condicionada, probabilidad total y Bayes.En preparación
Qué entra y qué te piden en la PAU
Qué entra
- Experimentos aleatorios y sucesos; operaciones con sucesos
- Regla de Laplace y propiedades de la probabilidad
- Probabilidad condicionada e independencia
- Tablas de contingencia y diagramas de árbol
- Teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes
Qué te piden (ordinarias 2025 y 2026)
- Probabilidad total y teorema de Bayes 14 de 28 convocatorias, 11 comunidades
- Probabilidad de sucesos: unión, condicionada, independencia 11 de 28 convocatorias, 8 comunidades
- Tema 14: Distribuciones binomial y normalVariables aleatorias, distribución binomial y distribución normal.En preparación
Qué entra y qué te piden en la PAU
Qué entra
- Variable aleatoria discreta y continua
- Distribución binomial: probabilidades, media y desviación típica
- Distribución normal: tipificación y uso de la tabla
- Aproximación de la binomial por la normal
Qué te piden (ordinarias 2025 y 2026)
- Distribución normal: tipificar, usar la tabla y casos inversos 13 de 28 convocatorias, 8 comunidades
- Distribución binomial 9 de 28 convocatorias, 7 comunidades
Cómo contamos «qué te piden»: en cuántas de las 28 convocatorias ordinarias de 2025 y 2026 que se pueden leer (de 15 comunidades: Baleares aún no está, La Rioja 2025 y 2026 y Navarra 2026 son escaneados y en Murcia 2025 no se leen los enunciados) aparece cada tipo de ejercicio, opciones incluidas, y en cuántas comunidades. Los exámenes completos, con sus criterios de corrección, están en Exámenes de Matemáticas II.